부분집합중 원소의 개수가 N+3일 때, 가능한 부분집합의 개수는?

원소의 개수가 N+3개인 집합에서 원소의 개수가 N+1개인 부분집합의 개수 구하기!

N+3개의 원소를 가진 집합에서 N+1개의 원소를 가진 부분집합을 찾는 문제는 조합의 개념을 이용해서 풀 수 있습니다.

조합은 주어진 집합에서 순서 없이 몇 개의 원소를 뽑는 경우의 수를 나타냅니다. 예를 들어, 4개의 원소를 가진 집합 {a, b, c, d}에서 2개의 원소를 뽑는 조합은 다음과 같습니다.

* {a, b}
* {a, c}
* {a, d}
* {b, c}
* {b, d}
* {c, d}

이 경우 조합의 개수는 6가지입니다.

N+3개의 원소를 가진 집합에서 N+1개의 원소를 뽑는 조합의 개수는 다음과 같이 계산됩니다.

N+3개의 원소 중에서 N+1개를 뽑는 조합의 개수 = (N+3)! / ((N+1)! * 2!)

여기서 !는 팩토리얼을 의미합니다. 팩토리얼은 1부터 해당 숫자까지의 모든 자연수를 곱한 값을 나타냅니다. 예를 들어, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120입니다.

위 공식을 풀어서 쓰면 다음과 같습니다.

N+3개의 원소 중에서 N+1개를 뽑는 조합의 개수 = (N+3) * (N+2) / 2

즉, N+3개의 원소를 가진 집합에서 N+1개의 원소를 가진 부분집합의 개수는 (N+3) * (N+2) / 2 입니다.

예시:

N = 3인 경우,

* 원소의 개수가 N+3 = 6개인 집합에서
* 원소의 개수가 N+1 = 4개인 부분집합의 개수는 (3+3) * (3+2) / 2 = 15입니다.

요약:

N+3개의 원소를 가진 집합에서 N+1개의 원소를 가진 부분집합의 개수는 조합을 이용하여 계산합니다.
* 조합의 개수는 (N+3)! / ((N+1)! * 2!) 또는 (N+3) * (N+2) / 2로 계산됩니다.

이 공식을 이용하면 원소의 개수가 N+3개인 집합에서 원소의 개수가 N+1개인 부분집합의 개수를 쉽게 구할 수 있습니다.