부분집합 개수 구하는 공식 – 네이버 블로그: 쉽고 빠르게 이해하기

a와 b가 포함되지 않는 부분집합 개수 구하기: 더 쉽게 이해하기

a와 b가 포함되지 않는 부분집합의 개수를 구하는 것은 생각보다 간단합니다. a와 b를 제외한 나머지 원소들 (예를 들어 c와 d)에 대해 생각해 보세요. 각 원소는 부분집합에 포함될 수도 있고, 포함되지 않을 수도 있습니다.

c를 예로 들면, c를 포함하는 부분집합과 c를 포함하지 않는 부분집합 두 가지 경우가 존재합니다. 마찬가지로 d도 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우 두 가지 경우가 있습니다.

따라서 a와 b를 제외한 나머지 원소에 대해 각각 두 가지 경우의 수를 곱해주면 a와 b가 포함되지 않는 부분집합의 개수를 구할 수 있습니다.

예를 들어, c, d 두 개의 원소가 있을 때, a와 b를 포함하지 않는 부분집합의 개수는 2 x 2 = 4가 됩니다.

좀 더 자세히 살펴볼까요?

c를 포함하고 d를 포함하지 않는 부분집합: {c}
c를 포함하고 d를 포함하는 부분집합: {c, d}
c를 포함하지 않고 d를 포함하지 않는 부분집합: {} (공집합)
c를 포함하지 않고 d를 포함하는 부분집합: {d}

이렇게 총 4개의 부분집합이 만들어집니다.

요약하자면, a와 b를 제외한 나머지 원소의 개수를 n이라고 할 때, a와 b가 포함되지 않는 부분집합의 개수는 2^n이 됩니다.