피타고라스 정리를 증명하는 5가지 방법 – 왓수의 매쓰토리

3. 유클리드의 증명: 직관적인 그림으로 이해하는 피타고라스 정리

피타고라스 정리를 증명하는 방법 중 가장 유명한 방법 중 하나는 바로 유클리드의 증명입니다. 유클리드의 증명은 직관적이고 이해하기 쉬운 방법으로, 삼각형의 각 변을 한 변으로 하는 정사각형을 그려 증명합니다.

유클리드의 증명은 다음과 같은 단계로 이루어집니다.

1. 직각삼각형을 그립니다.
2. 직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 정사각형을 그립니다.
3. 직각삼각형의 두 밑변을 각각 한 변으로 하는 정사각형을 그립니다.
4. 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 두 밑변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이의 합과 같다는 것을 보여줍니다.

어떻게 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 두 밑변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이의 합과 같을까요?

유클리드는 빗변을 한 변으로 하는 정사각형을 네 개의 똑같은 직각삼각형으로 나눕니다. 이 네 개의 직각삼각형은 각각 밑변을 한 변으로 하는 정사각형의 절반을 차지합니다. 즉, 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 두 밑변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

다음은 유클리드의 증명을 그림으로 나타낸 것입니다.

[유클리드 증명 그림 삽입]

그림에서 보듯이, 빗변을 한 변으로 하는 정사각형은 네 개의 똑같은 직각삼각형으로 나뉘고, 각 직각삼각형은 밑변을 한 변으로 하는 정사각형의 절반을 차지합니다. 이를 통해 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 두 밑변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이의 합과 같다는 것을 알 수 있습니다.

유클리드의 증명은 피타고라스 정리를 시각적으로 이해하는 데 도움이 되는 좋은 방법입니다. 직접 그림을 그려보고 유클리드의 증명을 따라 해 보세요. 피타고라스 정리가 훨씬 더 쉽게 이해될 것입니다!