3가지의 방법으로 알아보는 피타고라스 정리 증명!

3가지 방법으로 알아보는 피타고라스 정리 증명!

피타고라스 정리, 다들 알고 계시죠? 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 유명한 정리 말이에요. 이 정리는 기원전 5세기경 그리스의 수학자 피타고라스에 의해 처음 증명되었다고 해서 피타고라스 정리라고 불린답니다.

오늘은 피타고라스 정리를 증명하는 세 가지 방법을 알아볼 거예요.

첫 번째 방법은 바로 피타고라스가 직접 사용했던 넓이를 이용한 증명이에요.

피타고라스는 직각삼각형 네 개를 꼭짓점이 맞닿도록 배치해서 정사각형을 만들었어요. 그리고 이 정사각형의 넓이를 두 가지 방법으로 계산했죠.

첫 번째 방법은 정사각형의 한 변의 길이를 이용하는 거예요. 정사각형의 한 변의 길이는 직각삼각형의 빗변과 같으므로, 정사각형의 넓이는 빗변의 제곱이 됩니다.

두 번째 방법은 직각삼각형 네 개의 넓이를 더하는 거예요. 직각삼각형 네 개의 넓이는 각각 밑변과 높이의 곱의 절반이므로, 네 개의 넓이를 모두 더하면 밑변의 제곱과 높이의 제곱의 합이 됩니다.

결국, 정사각형의 넓이는 빗변의 제곱과 밑변의 제곱과 높이의 제곱의 합으로 나타낼 수 있고, 이 두 값은 같기 때문에 피타고라스 정리가 증명되는 거예요.

직각삼각형 네 개를 꼭짓점이 맞닿도록 배치하면 정사각형이 만들어지고, 이 정사각형의 넓이는 빗변의 제곱과 밑변의 제곱과 높이의 제곱의 합으로 나타낼 수 있습니다.

피타고라스는 이러한 방식으로 직각삼각형의 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 것을 증명했답니다.

—

직각삼각형 네 개를 꼭짓점이 맞닿도록 배치하는 방법

1. 직각삼각형 네 개를 준비합니다.
2. 직각삼각형 네 개의 빗변을 한 점에서 만나도록 배치합니다.
3. 직각삼각형 네 개의 밑변과 높이가 각각 이웃하는 직각삼각형의 밑변과 높이와 맞닿도록 배치합니다.
4. 직각삼각형 네 개의 꼭짓점을 연결하면 정사각형이 만들어집니다.

이렇게 직각삼각형 네 개를 배치하면 정사각형이 만들어지고, 이 정사각형의 넓이는 빗변의 제곱과 밑변의 제곱과 높이의 제곱의 합으로 나타낼 수 있습니다.

피타고라스는 이러한 방식으로 직각삼각형의 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다는 것을 증명했답니다.